Pourquoi le GPS de ton téléphone tomberait-il en panne sans Einstein ?

Sans Einstein, ton GPS serait vite perdu, parce que les horloges des satellites ne marquent pas la même heure que celles du sol. La vitesse les ralentit, la gravité plus faible les accélère, exactement comme le prévoit la relativité, et au bilan chaque horloge de satellite prend environ 38,6 microsecondes d'avance par jour. Sans correction, ta position dériverait d'environ 11,4 kilomètres chaque jour.

Pourquoi quelques millionièmes de seconde comptent-ils autant ? Parce que le GPS, c'est du chronométrage. Chaque satellite diffuse en continu sa position et l'heure, et ton téléphone mesure combien de temps les signaux ont mis pour arriver. Les ondes radio voyagent à la vitesse de la lumière : chaque délai correspond donc à une distance, et avec au moins quatre satellites en vue, le récepteur calcule où il se trouve. À cette vitesse-là, la moindre erreur de temps devient une grosse erreur de distance.

Deux effets tirent en sens inverse. Les satellites tournent à environ 20 200 kilomètres d'altitude, assez vite pour que la relativité restreinte ralentisse leurs horloges d'environ 7,2 microsecondes par jour. Mais là-haut, la gravité terrestre est plus faible, et la relativité générale fait avancer leurs horloges d'environ 45,8 microsecondes par jour. C'est la gravité qui l'emporte.

Tout le monde n'y croyait pas au départ. Au début du développement du GPS, certains pensaient que la relativité générale ne le concernerait pas, jusqu'à ce qu'une expérience où l'on a fait voyager des horloges atomiques autour du monde en avion de ligne montre le contraire. Les ingénieurs règlent donc l'horloge de chaque satellite pour qu'elle batte un peu trop lentement avant le lancement, à 10,22999999543 MHz au lieu de 10,23 MHz ; une fois en orbite, elle marche au même rythme que les horloges terrestres. Chaque fois que ta carte te localise, Einstein est discrètement de la partie.