Combien faut-il de personnes pour que deux partagent un anniversaire ?
Avec seulement 23 personnes, il y a plus d'une chance sur deux que deux soient nées le même jour, et avec 57, c'est presque certain.
▶ Lancer l'histoireIl suffit de 23 personnes. Dans une pièce qui en réunit 23, la probabilité qu'au moins deux d'entre elles aient la même date d'anniversaire dépasse 50 %, à environ 50,7 %. Avec 57 personnes, elle grimpe au-delà de 99 %. On s'attend plutôt à un nombre proche de la moitié de 365 : voilà pourquoi on parle du paradoxe des anniversaires.
23
Le secret, c'est qu'on ne compare pas les anniversaires au tien seulement : on les compare entre toutes les paires possibles. Toi, dans une pièce avec 22 autres personnes, tu n'as que 22 comparaisons. Mais le groupe entier de 23 contient 253 paires différentes, et chacune est une nouvelle occasion de coïncidence.
Une paire donnée a très peu de chances de tomber juste : deux personnes ont 364 chances sur 365, environ 99,7 %, d'avoir des anniversaires différents. Mais multiplie ce petit risque sur 253 paires, et la probabilité qu'aucune ne coïncide tombe à environ 50 %. Une classe de 25 élèves a donc plus d'une chance sur deux de cacher un anniversaire commun.
Et les vraies naissances, qui ne sont pas parfaitement réparties sur l'année, ne changent rien : dans la réalité aussi, le nombre magique reste 23.
Quiz
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Récap
Ne compte pas les personnes, compte les paires : 23 personnes forment 253 paires, et chaque paire est une chance de coïncidence.
Le fait surprenant · Avec 57 personnes, la probabilité d'un anniversaire commun dépasse 99 %.
Sources (3)
Pas de source, pas d'affirmation. Chacun des 15 faits de cette leçon renvoie à au moins une de ces sources.