Comment une partie inachevée a-t-elle donné naissance à la théorie des probabilités ?

La théorie des probabilités est née d'une énigme sur une partie interrompue. Deux joueurs aux chances égales mettent de l'argent dans un pot ; le premier à gagner un certain nombre de manches emporte tout. La partie s'arrête avant la fin. Comment partager équitablement ? Vers 1654, l'écrivain français Antoine Gombaud, qui se faisait appeler chevalier de Méré, pose la question à Blaise Pascal, et Pascal la résout dans une correspondance avec Pierre de Fermat. Leur réponse pose les fondations des probabilités modernes.

Leur idée clé : regarder vers l'avant, pas vers l'arrière. Ce qui compte, ce n'est pas le nombre de manches déjà gagnées par chacun, mais le nombre de manches qu'il lui reste à gagner. Fermat imagine toutes les façons également probables dont la partie pourrait continuer, compte combien de ces futurs chaque joueur remporte, et partage le pot dans cette proportion. Appliquons sa méthode à un cas simple : si un joueur a besoin d'une manche et l'autre de deux, les deux manches suivantes peuvent se dérouler de quatre façons également probables, et le joueur en retard n'en gagne qu'une. Le pot se partage donc à trois contre un.

Cette idée de peser tous les futurs possibles est devenue une branche entière des mathématiques. Aujourd'hui, la théorie des probabilités attribue à chaque événement un nombre entre 0 et 1. Elle ne peut pas prédire un seul lancer de pièce, mais elle prouve que sur un grand nombre de lancers, la part de « pile » se rapproche de la moitié. Et elle sert de fondement à toute la statistique. Quant à Gombaud, il a ensuite prétendu avoir découvert les probabilités tout seul. Les mathématiciens ne l'ont pas pris au sérieux.