Pourquoi une note griffonnée dans la marge d'un livre a-t-elle mis 358 ans à être démontrée ?

Parce que la « démonstration merveilleuse » dont se vantait Pierre de Fermat vers 1637 n'a probablement jamais existé, et qu'en trouver une vraie a demandé plus de trois siècles et des branches entières de mathématiques nouvelles.

L'énoncé est simple. Tu sais que 3² + 4² = 5² : des carrés peuvent s'additionner pour donner un carré, et ce d'une infinité de façons. Fermat a écrit, dans la marge de son exemplaire de l'Arithmétique de Diophante, que ça ne marche jamais avec des cubes ou des puissances plus élevées. Il n'existe pas de nombres entiers tels que a³ + b³ = c³, ni a⁴ + b⁴ = c⁴, et ainsi de suite. Il a ajouté qu'il en avait une démonstration merveilleuse, mais que la marge était trop étroite pour la contenir.

Personne ne l'a retrouvée. En deux siècles, les mathématiciens ne l'ont prouvé que pour les puissances 3, 5 et 7. En 1993, des ordinateurs avaient vérifié toutes les puissances premières inférieures à quatre millions, mais vérifier n'est pas démontrer.

La percée est venue d'un lien inattendu, découvert dans les années 1980, avec un problème profond portant sur des objets appelés courbes elliptiques. Andrew Wiles, qui rêvait de démontrer l'affirmation de Fermat depuis qu'il avait trouvé un livre sur le sujet à la bibliothèque à 10 ans, y a travaillé en secret pendant plus de six ans. Après une faille angoissante et une année de réparations, la démonstration a été publiée en 1995, 358 ans après la note de Fermat.