Pourquoi 1 n'est-il pas un nombre premier ?

1 n'est pas premier parce que les mathématiciens ont décidé qu'il ne le serait pas, et ils avaient une très bonne raison. Un nombre premier est un entier naturel plus grand que 1 qu'on ne peut pas écrire comme le produit de deux entiers plus petits. Le « plus grand que 1 » n'est pas là par hasard : 1 est exclu exprès. Autre façon de le dire : un nombre premier a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Or 1 n'a qu'un seul diviseur, lui-même, donc il ne passe pas le test.

La vraie raison tient au rôle des nombres premiers. Tout entier plus grand que 1 s'écrit comme un produit de nombres premiers, et d'une seule façon à l'ordre près : 12, c'est 2 × 2 × 3, point. Les nombres premiers sont les briques de tous les autres nombres. Si 1 était une brique, cette unicité s'effondrerait, car on pourrait ajouter autant de 1 qu'on veut : 2 × 3, 1 × 2 × 3, 1 × 1 × 2 × 3, et ainsi de suite à l'infini.

Ça n'a pas toujours été évident. Au XVIIIe siècle, Christian Goldbach comptait 1 parmi les nombres premiers dans ses lettres à Leonhard Euler, et des tables de nombres premiers commençant par 1 étaient encore publiées en 1956. Entre-temps, les mathématiciens s'étaient mis d'accord pour ranger 1 dans une catégorie à part : celle des « unités ».