Comment une poignée d'interrupteurs peut-elle additionner deux nombres ?

Un ordinateur ne mémorise jamais que 2 plus 2 font 4. Il reconstruit la réponse à chaque fois, dans un circuit appelé additionneur, construit à partir des mêmes interrupteurs qu'on trouve partout ailleurs dans une puce : des portes logiques, des composants qui prennent des entrées binaires et produisent une seule sortie binaire.

Commence par la plus petite somme possible : 1 + 1. En binaire, la réponse est 10 : un 0 dans cette colonne et une retenue de 1 pour la suivante. Deux portes suffisent. Une porte XOR (OU exclusif) sort 1 seulement quand une seule de ses entrées vaut 1 : c'est le bit de somme. Une porte ET sort 1 seulement quand les deux entrées valent 1 : c'est la retenue. Ce duo forme un demi-additionneur.

Ajoute une porte pour combiner les retenues, et deux demi-additionneurs deviennent un additionneur complet. Il additionne trois bits à la fois, ce qui lui permet d'accueillir la retenue de la colonne précédente. Mets des additionneurs complets à la file, et ils additionnent des nombres entiers de 8, 16 ou 32 bits, chacun passant sa retenue au suivant.

Les portes elles-mêmes reposent sur un fait étrange : un seul type de porte, la porte NAND (NON-ET), est universel. N'importe quelle autre porte, et donc n'importe quelle expression booléenne, peut être construite avec des portes NAND seulement. Un additionneur complet n'en demande que neuf. C'est la logique booléenne, l'algèbre du vrai et du faux, transformée en câblage.

L'idée est plus ancienne que les ordinateurs électroniques. En novembre 1937, George Stibitz, chercheur aux Bell Labs, a terminé un additionneur binaire de 2 bits fait de relais électromécaniques, des interrupteurs actionnés par des aimants. Il l'a appelé le Model K, d'après la table de cuisine (kitchen, en anglais) sur laquelle il l'aurait assemblé. Des additionneurs comme le sien sont aujourd'hui au cœur de l'unité arithmétique et logique, la partie de chaque processeur qui fait vraiment les calculs.