Comment peut-on gagner dans chaque groupe mais perdre au total ?
Un traitement des calculs rénaux peut battre son rival pour les petits calculs comme pour les gros, et pourtant paraître moins bon quand on additionne les deux.
▶ Lancer l'histoireÇa arrive quand les groupes qu'on combine sont très différents en taille et en difficulté. C'est le paradoxe de Simpson : une tendance visible dans chaque groupe peut disparaître, voire s'inverser, une fois les groupes réunis.
Une vraie étude médicale sur les calculs rénaux le montre bien. Le traitement A marchait mieux que le traitement B sur les petits calculs, et mieux aussi sur les gros. Pourtant, en additionnant tous les patients, B paraissait meilleur. La raison : les médecins donnaient plutôt A aux cas difficiles, les gros calculs, et B aux cas faciles, les petits. Le score global de B était gonflé par ses patients faciles.
Un exemple jouet rend le calcul visible. La première semaine, Lisa modifie 60 des 100 articles qu'elle lit, et Bart 9 sur 10 : Bart gagne, 90 % contre 60 %. La deuxième semaine, Lisa modifie 1 article sur 10, Bart 30 sur 100 : Bart gagne encore, 30 % contre 10 %. Mais sur les deux semaines, chacun a lu 110 articles, et Lisa en a modifié 61 contre seulement 39 pour Bart. Lisa gagne au total.
Part des articles modifiés
| Lisa | Bart | |
|---|---|---|
| Semaine 1 | 60 % | 90 % |
| Semaine 2 | 10 % | 30 % |
| Les deux semaines | 55 % | 35 % |
La leçon : avant de croire une statistique globale, demande-toi quel facteur caché pourrait différer entre les groupes.
Quiz
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Récap
Avant de croire un total, demande-toi si les groupes qui le composent diffèrent en taille et en difficulté.
Le fait surprenant · Le traitement A battait le traitement B pour les petits comme pour les gros calculs rénaux, et pourtant B paraissait meilleur au total.
Sources (2)
Pas de source, pas d'affirmation. Chacun des 15 faits de cette leçon renvoie à au moins une de ces sources.