Pourquoi une chose qui double chaque jour semble-t-elle inoffensive jusqu'au dernier moment ?

Une quantité qui double chaque jour peut sembler parfaitement sous contrôle pendant des semaines, puis tout submerger en une seule journée, à cause de la façon dont fonctionne la croissance exponentielle : elle augmente à un rythme proportionnel à sa taille actuelle, donc plus elle est déjà grande, plus vite elle continue de grossir. Une devinette française posée aux enfants illustre bien cela : imagine un nénuphar dans un étang qui double de taille chaque jour. Livré à lui-même, il recouvrira complètement l'étang, tuant tout ce qui y vit, au bout de 30 jours. Comme la croissance du nénuphar paraît faible jour après jour, on décide de ne pas s'en inquiéter avant qu'il ne recouvre la moitié de l'étang. Le problème, c'est que la moitié de l'étang est atteinte au jour 29, ne laissant qu'un seul jour pour agir avant qu'il ne soit trop tard.

Une vieille légende sur du riz posé sur un échiquier fait la même démonstration avec des chiffres. Un courtisan demande à un roi un grain de riz sur la première case de l'échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, en doublant à chaque fois. La demande semble modeste, et pendant la première douzaine de cases, elle l'est. Mais doubler s'accumule : dès la 21e case, il en faut déjà plus d'un million, à la 41e plus d'un billion, et pour les dernières cases, il n'y a pas assez de riz dans le monde entier pour payer la dette.

Ce n'est pas qu'une amusante énigme. Des études montrent que les gens ont vraiment du mal à comprendre la croissance exponentielle, sous-estimant systématiquement la vitesse à laquelle les processus qui s'accumulent vont croître, un phénomène que les chercheurs appellent le biais de croissance exponentielle, avec de vraies conséquences financières. La même sous-estimation apparaît dans la façon dont un virus se propage quand personne n'est encore immunisé, puisque chaque personne infectée peut en contaminer plusieurs autres, et dans une réaction nucléaire en chaîne, où presque toute l'énergie de la réaction entière est libérée dans ses toutes dernières générations, après une longue période qui semble trompeusement calme.

La leçon est la même dans tous ces cas : parce qu'une quantité qui croît de façon exponentielle peut sembler lente et gérable jusque juste avant qu'elle ne le soit plus, attendre qu'un problème « ait l'air sérieux » avant d'agir revient, mathématiquement, à attendre qu'il ne reste presque plus de temps.