Qu'ont en commun les voitures polluantes, les cratères de la Lune et les fortunes ?

Imagine que l'on classe toutes les voitures d'une ville selon la quantité de gaz d'échappement qu'elles produisent. Dans la plupart des situations du quotidien, on s'attendrait à ce que les voitures les plus polluantes ne soient qu'un peu pires que la moyenne. Mais la pollution automobile ne fonctionne pas ainsi : elle suit une loi de puissance, où une infime part des voitures est responsable de la majeure partie de la contamination, ce qui signifie que retirer seulement ces quelques voitures de la route réduirait considérablement les émissions totales, bien plus que d'en retirer une poignée au hasard. Les cratères de la Lune, les éruptions solaires, la fréquence des mots et la fortune des Américains suivent le même schéma déséquilibré.

C'est la signature d'une loi de puissance : une relation où changer une quantité en change une autre d'une proportion élevée à une puissance fixe, quelle que soit la taille de départ des quantités. La même forme, pas les mêmes chiffres, mais la même forme déséquilibrée, revient encore et encore : dans la taille des cratères sur la Lune, dans la fréquence d'apparition des mots dans une langue, dans la fortune nette des Américains, et dans la façon dont la population des villes se compare d'une ville à l'autre. Ce dernier cas porte même son propre nom, la loi de Zipf : la deuxième plus grande ville d'un pays a tendance à avoir environ la moitié de la population de la plus grande, la troisième environ un tiers, et ainsi de suite.

Parce qu'un petit nombre de cas peut dominer le total, les statistiques fondées sur la variance et l'écart-type, comme l'analyse de régression, ne sont plus le bon outil pour des données suivant une loi de puissance ; un cas typique en dit bien moins qu'il n'en dirait pour, par exemple, la taille humaine. Mais le même déséquilibre qui déjoue les statistiques ordinaires est aussi ce qui rend si efficace le ciblage des problèmes suivant une loi de puissance, qu'il s'agisse d'une poignée de voitures polluantes, d'une poignée de villes, ou d'une poignée de n'importe quoi d'autre situé à l'extrémité de la courbe.