Comment un grain de blé, doublé sur un échiquier, peut-il dépasser le monde entier ?

Parce que le doublement grandit plus vite que ce que tout le monde imagine. Pose un grain de blé sur la première case d'un échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et continue de doubler. À la fin, l'échiquier porte 18 446 744 073 709 551 615 grains, soit environ 1 199 milliards de tonnes de blé : plus de 1 400 fois ce que le monde entier récolte en un an.

La légende raconte que l'inventeur des échecs demande cette récompense d'apparence modeste à son souverain. Le roi rit d'un prix si maigre, jusqu'à ce que ses trésoriers lui annoncent que ce grain dépasserait toutes ses ressources. Selon les versions, l'inventeur devient un conseiller de haut rang, ou bien il est exécuté.

L'astuce, c'est que chaque case contient autant que toutes les précédentes réunies, plus un. La première moitié de l'échiquier totalise environ 279 tonnes : un gros tas, mais gérable. Puis la seconde moitié explose : la 64e case, à elle seule, contient plus de deux milliards de fois toute la première moitié.

Notre cerveau est mauvais pour ça. Des études le montrent, et ce travers porte même un nom, le biais de croissance exponentielle. On sous-estime systématiquement tout ce qui se capitalise, de l'épargne aux débuts d'une épidémie.