Pourquoi une côte n'a-t-elle pas de vraie longueur ?

Une côte n'a pas de vraie longueur, parce que la réponse dépend de la taille de ta règle. Mesure une côte avec une longue règle et tu enjambes toutes les baies et tous les caps plus petits qu'elle. Prends une règle plus courte et tu suis davantage de ces zigzags : le total augmente. Or les côtes zigzaguent à toutes les échelles, des baies géantes jusqu'aux rochers, aux galets et aux grains de sable. Il n'y a aucun point évident où s'arrêter : mesurer plus finement ne fait jamais converger la réponse, cela ne fait qu'allonger le total. C'est le paradoxe du littoral.

Celui qui l'a remarqué s'appelait Lewis Fry Richardson, un quaker anglais et pacifiste qui avait servi dans une unité d'ambulanciers pendant la Première Guerre mondiale. Plus tard, il s'est demandé si les pays partageant une longue frontière étaient plus enclins à se faire la guerre, et il a donc rassemblé des longueurs de frontières. Il est tombé sur une drôle d'incohérence : pour le Portugal, sa frontière avec l'Espagne mesurait 987 kilomètres, pour l'Espagne, 1 214. Personne ne mentait. Ils avaient juste mesuré avec des règles différentes.

Sur le moment, les scientifiques l'ont ignoré. Des années plus tard, en 1967, le mathématicien Benoît Mandelbrot a prolongé ses travaux dans un article intitulé « Quelle est la longueur de la côte de la Grande-Bretagne ? ». Les côtes, expliquait-il, se comportent comme des formes qui se ressemblent à tous les grossissements, ce type de forme qu'il baptiserait plus tard « fractale ».

Alors quand un atlas t'annonce la longueur d'une côte, il te dit surtout avec quel soin quelqu'un a choisi de la mesurer.