Pourquoi tant de nombres de la vie réelle commencent-ils par 1 ?

Parce que beaucoup de grandeurs réelles grandissent en se multipliant plutôt qu'en s'additionnant, ce qui répartit uniformément leurs logarithmes, et non les nombres eux-mêmes. Résultat, appelé loi de Benford : environ 30 % des nombres dans des données comme les factures d'électricité, la longueur des fleuves, les populations ou le cours des actions commencent par 1, tandis que moins de 5 % commencent par 9. Si les chiffres étaient répartis de façon égale, chacun viendrait en tête environ 11 % du temps.

Pourquoi ? Pense à un prix qui varie de quelques pour cent chaque jour. Pour passer de 100 à 200, il doit doubler, ce qui prend longtemps : il s'attarde donc parmi les nombres qui commencent par 1. Pour passer de 900 à 1 000, il lui suffit de grimper d'environ un neuvième : il traverse les 9 en un éclair. Sur plusieurs ordres de grandeur, les nombres passent bien plus de temps à commencer par de petits chiffres.

Le phénomène a été repéré pour la première fois en 1881 par l'astronome Simon Newcomb, qui avait remarqué que les premières pages de ses tables de logarithmes, celles des nombres commençant par 1, étaient bien plus usées que les autres. Aujourd'hui, c'est un outil de détection des fraudes : ceux qui inventent des chiffres ont tendance à les répartir trop uniformément.