Pourquoi tes oreilles mesurent-elles le son avec une règle invisible ?

Parce que tes sens remarquent plutôt les changements en proportion qu'en valeur absolue, et qu'une règle fondée sur les proportions est une règle logarithmique. Au XIXe siècle, Ernst Weber a constaté que la plus petite différence de poids qu'une personne peut percevoir est à peu près proportionnelle aux poids eux-mêmes : si l'on distingue tout juste 105 grammes de 100 grammes, il en faut 210 pour se distinguer de 200. Son élève Gustav Fechner est allé plus loin en affirmant que la sensation croît comme le logarithme du stimulus, si bien que des rapports égaux donnent l'impression de pas égaux.

L'ouïe le montre le plus clairement avec la hauteur des sons. Nos oreilles perçoivent des rapports de fréquence égaux comme des écarts de hauteur égaux : monter d'une octave, c'est-à-dire doubler la fréquence, donne toujours l'impression d'un pas de même taille. C'est le principe d'une échelle logarithmique : chaque pas multiplie la valeur précédente par le même facteur, si bien que 1, 2, 3, 4, 5 n'y sont pas régulièrement espacés, alors que 1, 10, 100, 1 000 le sont. Le niveau sonore se mesure aussi ainsi, en décibels, une unité logarithmique, tout comme la magnitude des séismes, le pH et l'éclat des étoiles.

La règle n'est pas parfaite. La loi de Weber ne s'applique pas tout à fait à l'intensité sonore perçue : c'est une approximation correcte aux fortes intensités mais pas aux faibles, et depuis les années 1960 beaucoup de chercheurs considèrent la loi de puissance de Stevens comme une règle plus générale que le logarithme de Fechner. Les logarithmes nous viennent peut-être naturellement malgré tout : des études menées auprès de jeunes enfants d'une tribu isolée ont montré que les échelles logarithmiques étaient pour eux la façon la plus naturelle de disposer les nombres.