Comment 0 et 1 suffisent-ils à écrire tous les nombres et toutes les lettres ?

Avec deux symboles, on peut tout écrire, à condition que leur position ait un sens. En binaire, chaque chiffre, qu'on appelle un bit, vaut une puissance de 2 : en partant de la droite, 1, 2, 4, 8, 16, etc. La valeur d'un nombre, c'est simplement la somme des positions qui contiennent un 1. Ainsi, 1101 veut dire 8 + 4 + 1, soit 13. Compter marche comme d'habitude, avec moins de symboles : 0, 1, puis on est à court, alors on remet à 0 et on retient 1 sur la gauche, ce qui donne 10, 11, 100.

Les lettres ne sont que des nombres avec une étiquette. Dans le code ASCII, chaque caractère reçoit un nombre de 0 à 127, et la lettre minuscule a vaut 97, stockée sous la forme 1100001. Les ordinateurs adorent ça, parce que deux états sont faciles à fabriquer et difficiles à confondre : un interrupteur ouvert ou fermé, deux tensions différentes, deux orientations magnétiques sur un disque. Un peu de bruit peut brouiller le signal sans faire passer un état pour l'autre.

L'idée est bien plus ancienne que l'électronique. En 1605, Francis Bacon décrivait une façon de transformer les lettres en suites de deux symboles, cachées dans d'infimes différences de police, et notait que des cloches, des trompettes, des torches ou des coups de mousquet feraient tout aussi bien l'affaire. Le philosophe Gottfried Leibniz a rempli plus d'une centaine de manuscrits de binaire, et voyait dans le 0 et le 1 un symbole de la création à partir de rien.