Comment prédire ce que les gens vont faire quand le meilleur choix de chacun dépend des autres ?

On cherche un équilibre de Nash : une combinaison de choix où personne ne peut faire mieux en changeant son propre coup pendant que tous les autres gardent le leur. L'astuce, comme l'a compris John Nash, c'est qu'on ne peut pas prédire les gens un par un. Il faut se demander ce que chacun ferait compte tenu de ce qu'il attend des autres, et chercher le point où toutes ces attentes tiennent en même temps.

Prends la conduite. Si tout le monde roule à droite, personne ne gagne à passer à gauche tout seul ; c'est vrai aussi si tout le monde roule à gauche. Ce jeu a donc deux équilibres, et tout le monde doit simplement se coordonner sur l'un d'eux. Dans le dilemme du prisonnier, au contraire, il n'y en a qu'un : les deux trahissent, alors que tous deux gagneraient à coopérer. Un équilibre est stable, pas forcément bon.

Certains jeux n'ont aucun choix pur stable. À « pair ou impair » avec des pièces, un joueur gagne si les pièces sont identiques, l'autre si elles diffèrent : tout choix prévisible peut être exploité. Le seul équilibre consiste à jouer pile ou face au hasard, à 50/50, ce qui ne laisse rien à exploiter à l'adversaire. Les théoriciens des jeux utilisent le même jeu pour étudier les tirs au but au football.

Le grand résultat de Nash, dans une thèse de doctorat de 28 pages en 1950, c'est que tout jeu fini possède au moins un équilibre, si l'on autorise ces mélanges aléatoires. L'idée lui a valu une part du prix Nobel d'économie 1994, des décennies après que la maladie a interrompu sa carrière.