Comment une machine trouve-t-elle la hauteur d'une note dans son onde sonore ?

En comparant l'onde sonore avec une copie retardée d'elle-même. Cette technique, l'autocorrélation, mesure la corrélation d'un signal avec une version décalée de sa propre forme d'onde ; c'est un outil mathématique pour trouver des motifs répétitifs ou des périodicités cachées à l'intérieur d'un signal, même noyé dans du bruit.

Un accordeur de guitare, une application de détection de hauteur ou le logiciel derrière Auto-Tune font tous face au même problème de base : estimer la hauteur, ou fréquence fondamentale, d'un signal quasi périodique comme une corde pincée ou une note chantée. La stratégie habituelle consiste à trouver la période du signal, le temps qu'il faut à l'onde pour se répéter, puis à inverser ce nombre pour obtenir la fréquence. L'autocorrélation trouve cette période en faisant glisser une copie de l'onde contre elle-même et en vérifiant, à chaque décalage possible, à quel point les deux s'alignent ; quand le décalage correspond à la vraie période répétitive de l'onde, la correspondance est la plus forte. Des algorithmes aux noms comme AMDF et ASMDF fonctionnent ainsi, tout comme deux outils aujourd'hui standards, l'algorithme YIN et l'algorithme MPM, tous deux toujours fondés sur l'autocorrélation.

Longtemps, la méthode a semblé trop coûteuse. Les ingénieurs du son jugeaient l'autocorrélation impraticable à cause de l'énorme quantité de calculs qu'elle exige, jusqu'à ce qu'Andy Hildebrand, en concevant le détecteur de hauteur d'Auto-Tune, comprenne que l'essentiel de ces calculs était redondant et trouve un raccourci qui, selon ses mots, transformait un million de multiplications-additions en quatre seulement.

Ce n'est pas infaillible. Ces algorithmes peuvent être assez précis sur des signaux très périodiques, mais ils sont sujets aux « erreurs d'octave », confondant une note avec celle une octave trop haute ou trop basse, ils peuvent avoir du mal avec des enregistrements bruyants, et dans leurs formes les plus simples ils sont perturbés par les sons polyphoniques, plusieurs notes jouées en même temps à des hauteurs différentes.

La même astuce fonctionne à différentes échelles de temps pour différentes tâches. Appliquée à des fragments de moins d'une seconde, l'autocorrélation trouve la hauteur, ce qui est la base du fonctionnement des accordeurs et d'Auto-Tune. Appliquée à des fragments de plus d'une seconde, la même technique peut repérer le battement d'une chanson à la place, ce qui permet aux logiciels d'estimer le tempo. La méthode ne se limite pas à la musique : les astronomes utilisent l'autocorrélation pour calculer la fréquence des pulsars.