Comment un ingénieur des téléphones danois a-t-il inventé les maths de l'attente ?

Agner Krarup Erlang a inventé les mathématiques de l'attente parce que son employeur, la compagnie du téléphone de Copenhague, devait savoir de combien de lignes et d'opératrices il avait besoin. Les appels arrivent au hasard, et si trop peu de lignes sont libres, les appelants attendent ou sont coupés. En 1909, Erlang publie le premier article sur ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie des files d'attente : l'étude mathématique des files, qui prédit leur longueur et le temps qu'on y passe.

Erlang n'avait rien d'un théoricien de salon. Il prenait ses propres mesures et n'hésitait pas à descendre dans les bouches d'égout pour les obtenir. Ses formules, qui relient la qualité d'un service au nombre de serveurs disponibles, servent encore, et depuis 1946, l'unité internationale du trafic téléphonique s'appelle l'erlang.

Les mêmes maths s'appliquent à n'importe quelle file : une caisse de supermarché, un service hospitalier, un serveur web. L'un de leurs résultats les plus élégants est la loi de Little : le nombre moyen de personnes dans un système égale leur rythme d'arrivée multiplié par le temps que chacune y reste. Elle tient quels que soient le rythme des arrivées ou l'ordre de service. Un petit calcul avec elle : si un café accueille en moyenne 10 clients et que 2 arrivent chaque minute, chacun y passe environ 5 minutes.

La théorie des files d'attente a aussi aidé à construire Internet. Au début des années 1970, les travaux de Leonard Kleinrock sur les files ont servi de base à la commutation de paquets sur l'ARPANET, l'ancêtre d'Internet, où les données attendent leur tour dans les files des routeurs.