Pourquoi y a-t-il plus de parties d'échecs possibles que d'atomes dans l'univers ?

Parce que les choix se multiplient. Dans une position d'échecs typique, les Blancs et les Noirs ont ensemble environ un millier de façons de jouer leur prochaine paire de coups, et une partie typique dure une quarantaine de ces paires. Multiplie mille par lui-même 40 fois et tu obtiens un 1 suivi de 120 zéros : 10^120 parties possibles. L'univers observable, lui, contient environ 10^80 atomes. Cette estimation s'appelle le nombre de Shannon, d'après le mathématicien Claude Shannon, qui l'a calculée dans un article publié en 1950.

L'explosion commence presque tout de suite. Après seulement cinq coups de chaque joueur, il existe déjà 69 352 859 712 417 parties différentes possibles, environ 69 000 milliards. Chaque nouveau coup multiplie encore le total, et c'est pour ça qu'il dépasse si vite tout ce qui existe physiquement.

Shannon ne cherchait pas à impressionner avec un grand nombre. Il voulait montrer qu'un ordinateur ne pourrait jamais jouer parfaitement aux échecs en vérifiant simplement toutes les parties possibles : il n'aurait jamais assez de temps. Dans son article « Programming a Computer for Playing Chess », qui a fondé les échecs sur ordinateur, il proposait plutôt de noter les positions et de n'examiner qu'un nombre limité de coups prometteurs. Cette approche a posé les bases des programmes d'échecs qui ont suivi.

Ce nombre est une borne inférieure approximative, et il compte aussi les parties absurdes. Si on n'autorise qu'environ trois coups raisonnables à chaque tour, on tombe à environ 10^40 parties, toujours bien plus qu'on ne pourrait jamais en jouer. Shannon, jongleur et monocycliste qui a aussi construit une machine capable de résoudre le Rubik's Cube, aurait apprécié que la réponse reste inimaginable.